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    Paolo SILVESTRINI

    Insegnamento di ELEMENTI DI FISICA MODERNA

    Corso di laurea magistrale in MATEMATICA

    SSD: FIS/01

    CFU: 8,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00

    Periodo di Erogazione: Secondo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Relatività ristretta
    Meccanica quantistica
    Cenni di Fisica della materia condensata
    Effetti quantistici macroscopici
    Computazione quantistica

    Testi di riferimento

    Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini "Fisica 1. Meccanica e termodinamica" (cap. XI), Zanichelli editore (2016)

    David J. Griffiths "Introduzione alla meccanica quantistica" Ed. Casa editrice Ambrosiana (2005)

    V. Corato, C. Granata, B. Ruggiero, P. Silvestrini “Elementi di Fisica moderma per l’informazione quantistica” Ed. Aracne (2005).

    Obiettivi formativi

    Il corso fornisce una introduzione alla Relatività speciale nella prima sezione e alla Meccanica Quantistica nella seconda sezione, descrivendone l'apparato concettuale e matematico e svolgendo alcune semplici applicazioni. La sezione di meccanica quantistica affronta l'equazione di Dirac e le relative previsioni di spin e antimateria. Vengono infine esposti alcuni concetti di simmetria che sono alla base delle moderne teorie che spiegano le interazioni fondamentali.
    Vi sono infine altre due sezioni che forniscono alcuni elementi della fisica dello stato solido e una introduzione alla seconda rivoluzione quantistica che affronta le contemporanee tematiche di computazione quantistica e tecnologie quantistiche.
    Il corso è consigliato a coloro che sono interessati a una carriera nell'insegnamento, perché colma un debito formativo e facilita l'accesso alla classe di insegnamento in Matematica e Fisica per le scuole superiori. Naturalmente, è anche consigliato per tutti coloro che sono interessati a vedere come vengono applicate alcune nozioni matematiche avanzate nel contesto della fisica moderna.

    Prerequisiti

    Fisica generale 1, Analisi matematica 1 e Analisi matematica 2

    Metodologie didattiche

    Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Seminari.

    Metodi di valutazione

    L'esame prevede la discussione di una tesina su uno degli argomenti trattati durante il corso e di una prova orale consistente in alcune domande sugli argomenti principali del corso finalizzate a verificare la preparazione globale dello studente e in particolare la capacità di evidenziare sia gli aspetti formali che quelli concettuali degli argomenti affrontati durante il corso. Verrà inoltre valutata la proprietà di linguaggio tecnico acquisita dallo studente. Il voto finale terrà conto sia dalla discussione della tesina che dalla prova orale.

    Altre informazioni

    Sono previsti seminari su specifici argomenti di particolare attualità. Gli argomenti saranno trattati in modo che sia accattivante e idoneo a una classe di studenti di Matematica.

    Programma del corso

    1. Relatività ristretta
    − Etere "luminifero" ed esperimento di Michelson-Moreley
    − I principi della relatività ristretta: principio di relatività e principio dicostanza della velocità della luce.
    − Trasformazioni di Lorentz: contrazione dello spazio e dilatazione del tempo
    − Relazione energia-massa
    − Spazio-tempo di Minkowski e cenni al gruppo di Lorentz-Poincarè
    − Cenni alla relatività generale e onde gravitazionali

    2. Elementi di Meccanica Quantistica
    − Crisi della Fisica classica
    − Radiazione di corpo nero e costante di Planck.
    − Spettro a righe atomico ed effetto fotoelettrico
    − Modello di Thomson, Rutherford e di Bohr per l’atomo di idrogeno.
    − Dualismo onda particella e principio di complementarietà.
    − Principio di indeterminazione.
    − Spin ed esperimento di Stern e Gerlach
    − Equazione di Schroedinger ed Interpretazione fisica della funzione d’onda.
    − Osservabili fisiche, spazio di Hilbert, autovalori e autovettori.
    − Risoluzioni dell' equazioni di Schroedinger di particolare interesse (particelle in una buca infinita, oscillatore armonico, atomo di idrogeno).
    − Principio di Pauli e configurazione elettronica deglli atomi
    − Equazione di Dirac e antimateria. Scoperta dell'antielettrone.
    − Simmetrie e teorema di Noether
    − Gruppi di simmetria U(1), SU(2) e SU(3)
    − Principio di invarianza di Weyl e cenni alle teorie di gauge

    3. Elementi di Fisica della materia condensata
    − Modello di Drude e Sommerfield della conduzione elettrica
    − Struttura cristallina dei solidi
    − Periodicità del cristallo e teorema di Block
    − Cenni alla teoria delle bande
    − Conduttori, isolanti e semiconduttori
    − Cenni di superconduttività e applicazioni

    4. La seconda rivoluzione quantistica: introduzione alla computazione quantistica
    − Sistemi a due stati. Oscillazioni di Rabi
    − Effetti quantistici macroscopici : tunnel e coerenza quantistica
    − Paradosso del gatto di Schroendinger e stati entanglement
    − Introduzione alla crittografia e computazione quantistica.
    − Algoritmo di Shor

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Special relativity
    Quantum mechanics
    Outline of condensed matter physics
    Macroscopic quantum effects
    Quantum Computation

    Textbook

    Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini "Fisica 1. Meccanica e termodinamica" (cap. XI), Zanichelli editore (2016)

    David J. Griffiths "Introduzione alla meccanica quantistica" Ed. Casa editrice Ambrosiana (2005)

    V. Corato, C. Granata, B. Ruggiero, P. Silvestrini “Elementi di Fisica moderma per l’informazione quantistica” Ed. Aracne (2005).

    Training objectives

    The course provides an introduction to Special Relativity in the first section and to Quantum Mechanics in the second section, describing the conceptual and mathematical apparatus and carrying out some simple applications. The quantum mechanics section deals with the Dirac equation and the related spin and antimatter predictions. Finally, some concepts of symmetry are exposed that are the basis of modern theories that explain the fundamental interactions.
    Finally, there are two other sections that provide some elements of solid state physics and an introduction to the second quantum revolution that addresses the contemporary issues of quantum computing and quantum technologies.
    The course is recommended for those who are interested in a career in teaching, because it fills a training debt and facilitates access to the teaching class in Mathematics and Physics for high schools. Of course, it is also recommended for all those interested to see how some advanced mathematical notions are applied in the context of modern physics.

    Prerequisite

    General Physics 1, Mathematical Analysis 1 and Mathematical Analysis 2

    Teaching methods

    Lectures and classroom exercises. Seminars on topics of particular relevance.

    Evaluation methods

    The exam includes the discussion of a dissertation on one of the topics covered during the course and an oral exam consisting of some questions on the main topics of the course aimed at verifying the overall preparation of the student and in particular the ability to highlight both the formal aspects that the conceptual ones of the topics faced during the course. The property of technical language acquired by the student will also be evaluated. The final grade will take into account both the discussion of the paper and the oral exam.

    Others

    Seminars are planned on specific topics of particular relevance.

    Course Syllabus

    1. Special relativity
    - "Luminiferous" ether and Michelson-Moreley experiment
    - The principles of special relativity: the principle of relativity and the principle of substance speed of light.
    - Lorentz transformations: space contraction and time dilation
    - Energy-mass relationship
    - Space-time of Minkowski and an outline of the Lorentz-Poincarè group
    - Overview of general relativity and gravitational waves

    2. Elements of Quantum Mechanics
    - Crisis of classical physics
    - Planck constant and black body radiation.
    - Atomic line spectrum and photoelectric effect
    - Model of Thomson, Rutherford and Bohr for the hydrogen atom.
    - Particle wave dualism and complementarity principle.
    - Uncertainty principle.
    - Spin and experiment by Stern and Gerlach
    - Schroedinger equation and physical interpretation of the wave function.
    - Physical observables, Hilbert space, eigenvalues ​​and eigenvectors.
    - Resolutions of the Schroedinger equations of particular interest (particles in an infinite hole, harmonic oscillator, hydrogen atom).
    - Pauli principle and electronic configuration of atoms
    - Dirac equation and antimatter. Discovery of the antielectron.
    - Symmetries and Noether theorem
    - Symmetry groups U (1), SU (2) and SU (3)
    - Weyl invariance principle and introduction to gauge theories

    3. Elements of Physics of condensed matter
    - Model of Drude and Sommerfield of electrical conduction
    - Crystal structure of solids
    - Periodicity of the crystal and Block's theorem
    - Outline of band theory
    - Conductors, insulators and semiconductors
    - Outline of superconductivity and applications

    4. The second quantum revolution: introduction to quantum computing
    - Two-state systems. Rabi swings
    - Macroscopic quantum effects: tunnel and quantum coherence
    - Schroendinger's cat paradox and entanglement states
    - Introduction to cryptography and quantum computation.
    - Shor algorithm

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