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    Francesca CRISPO

    Insegnamento di MATEMATICA CON ELEMENTI DI INFORMATICA

    Corso di laurea magistrale a ciclo unico in FARMACIA

    SSD: MAT/07

    CFU: 6,00

    ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 48,00

    Periodo di Erogazione: Primo Semestre

    Italiano

    Lingua di insegnamento

    ITALIANO

    Contenuti

    Riferimento cartesiano. Funzioni. Limiti di una funzione. Continuità. Derivazione e integrazione. Grafico di una funzione. Il problema delle aree.

    Testi di riferimento

    M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa MATEMATICA – Zanichelli
    V. Villani MATEMATICA PER DISCIPLINE BIO-MEDICHE – Quarta Edizione, McGrawHill
    D. Benedetto, M. Degli Espositi, C. Maffei MATEMATICA PER LE SCIENZE DELLA VITA – Terza Edizione, Ambrosiana

    Obiettivi formativi

    Fornire strumenti di Matematica di base attraverso cui analizzare modelli per la risoluzione di problemi riguardanti le scienze della vita.

    Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze necessarie per:
    1) l'esame qualitativo del comportamento di una funzione di variabile reale. 2) il calcolo di limiti.
    3) Il calcolo degli integrali.

    Prerequisiti

    Conoscenze di matematica di scuola superiore quali: disequazioni, trigonometria, funzione esponenziale, logaritmi, polinomi.

    Metodologie didattiche

    Lezioni frontali

    Metodi di valutazione

    Prova scritta e prova orale.

    La prova scritta è costituita da esercizi relativi a tutti gli argomenti, da svolgere giustificando i passaggi
    logici eseguiti, e da una definizione e un enunciato di un teorema con relativa dimostrazione. La prova ha la durata di 2 ore e non possono essere consultati appunti, libri o supporti informatici.

    La prova scritta è propedeutica alla prova orale, alla quale si può accedere solo se si ottiene una valutazione alla prova scritta maggiore o uguale a 18/30. La prova orale non è obbligatoria.

    Si ricorda inoltre che per sostenere l’esame, sia scritto che orale, è
    necessario accertare l’identità del candidato; si raccomanda pertanto di portare con sé un documento d’identità valido.

    Altre informazioni

    Alcune prove scritte degli anni precedenti sono reperibili in "Materiale didattico"sulla pagina del docente.

    A fine corso viene anche pubblicato il registro delle lezioni dove e' presente il programma dettagliato effettivamente svolto nell'a.a. in corso.

    Programma del corso

    PREMESSE - Elementi di teoria degli insiemi: operazioni fra insiemi e funzioni. Numeri naturali, interi e razionali. Numeri reali. Funzione valore assoluto e proprietà. Massimo e minimo; estremo superiore ed estremo inferiore. Funzioni elementari: potenza, radice, esponenziale, logaritmo e funzioni trigonometriche. Determinazione di insiemi di definizione. Topologia della retta reale: intervalli, intorni e punti di accumulazione.
    SUCCESSIONI - Definizione di successione. Esempi. Successioni estratte. Definizione di limite (finito o infinito). Teorema di unicità del limite. Limitatezza di una successione convergente. Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Successioni monotone e relativo teorema. Il numero di Nepero.
    FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE, LIMITI E CONTINUITÀ - Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Funzioni limitate, estremo superiore ed estremo inferiore, massimo e minimo assoluti. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni monotone. Funzioni composte. Funzioni invertibili, funzioni inverse. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche e funzioni trigonometriche inverse). Definizione di limite finito ed infinito. Asintoti verticali ed asintoti orizzontali. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teoremi di confronto. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Teorema sul limite di una funzione composta. Infiniti ed infinitesimi. Continuità di una funzione in un punto e in un insieme. Punti di discontinuità. Teorema dell'esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass.
    CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE - Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale. Continuità delle funzioni derivabili. Derivata delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del rapporto di due funzioni. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Teorema di derivazione delle funzioni inverse. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Funzioni monotone derivabili: criterio di monotonia. Caratterizzazione delle funzioni a derivata nulla. Teorema di L'Hôpital. Derivate di ordine superiore. Flessi. Definizione e proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Calcolo di alcuni integrali indefiniti notevoli.

    English

    Teaching language

    Italian

    Contents

    Functions. Differential, integral calculus and geometric applications. Graph of a function.

    Textbook

    M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa MATEMATICA – Zanichelli
    V. Villani MATEMATICA PER DISCIPLINE BIO-MEDICHE – Quarta Edizione, McGrawHill
    D. Benedetto, M. Degli Espositi, C. Maffei MATEMATICA PER LE SCIENZE DELLA VITA – Terza Edizione, Ambrosiana

    Training objectives

    The aim of the course is to give tools of basic mathematics to analize models for problems concerning human sciences.

    At the end of the course the student will have acquired the necessary knowledge to:
    1) a qualitative evaluation of the behaviour of a real function. 2) the calculus of limits.
    3) the calculus of integrals.

    Prerequisite

    Knowledges of mathematics of high school as:
    inequalities, trigonometry, exponential, logarithm, polynomial.

    Teaching methods

    Lezioni frontali

    Evaluation methods

    Written and oral examination.

    The written part consists of exercises related to all the topics, to be performed justifying the logical steps, and by a definition and the statement and proof of a theorem. The written examination lasts 2 hours and notes or books can not be consulted.

    The written test is preparatory to the oral examination, which can be accessed only if an assessment is obtained in the written test greater than or equal to 18/30. The oral examination is not mandatory.

    It is also remembered that to take the exam, both written and oral, it is necessary to ascertain the identity of the candidate; it is therefore recommended to bring a valid ID card.

    Others

    Some written tests from previous years can be found in "Materiale didattico" on my page.

    At the end of the course the register of lessons is also published where the program actually carried out in the academic year is presented.

    Course Syllabus

    PREMISES - Elements of set theory: operations between sets and functions. Natural, integer and rational numbers. Real numbers. Absolute value function and property. Maximum and minimum; upper and lower extremity. Elementary functions: power, root, exponential, logarithm and trigonometric functions. Determination of definition sets. Topology of the real line: intervals, surroundings and accumulation points.
    SUCCESSIONS - Definition of succession. Examples. Extracted successions. Definition of limit (finite or infinite). Theorem of uniqueness of the limit. Boundedness of a convergent sequence. Theorem of the permanence of the sign. Comparison theorems. Operations with limits. Indefinite forms. Notable limits. Monotonic sequences and related theorem. The number of Nepero.
    FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE, LIMITS AND CONTINUITY - Real functions of real variable. Graph of a function. Limited functions, upper and lower extremities, maximum and minimum absolute. Even, odd, periodic functions. Monotone functions. Composite functions. Invertible functions, inverse functions. Properties and graphs of elementary functions (linear functions, power functions, exponential and logarithmic functions, trigonometric functions and inverse trigonometric functions). Definition of finite and infinite limit. Vertical asymptotes and horizontal asymptotes. Theorem of uniqueness of the limit. Theorem of the permanence of the sign. Comparison theorems. Operations with limits. Indefinite forms. Notable limits. Theorem on the limit of a compound function. Infinite and infinitesimal. Continuity of a function at a point and in a set. Points of discontinuity. Theorem of the existence of the zeros. Theorem of intermediate values. Weierstrass theorem.
    DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULATION - Definition of derivative. Geometric meaning of the derivative. Non derivability points. Continuity of derivable functions. Derivative of elementary functions. Derivative of the sum, of the product and of the relationship of two functions. Derivative theorem of compound functions. Derivative theorem of inverse functions. Maximum and minimum relative. Fermat, Rolle and Lagrange theorems. Derivable monotonic functions: criterion of monotony. Characterization of null-derived functions. De L'Hôpital theorem. Derivatives of higher order. Flexed. Definition and properties of the defined integral. Theorem of the media. Integral function. Fundamental theorem of integral calculus. Primitive. Fundamental formula of the integral calculation. Definition and properties of indefinite integrals. Calculation of some notable indefinite integrals.

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