ITALIANO

- Cenni di teoria degli insiemi ed elementi di geometria analitica;
- concetto di funzione e richiami su alcune funzioni elementari;
- limiti di funzioni
- funzioni continue e proprietà delle funzioni continue definite in intervalli;
- studio del grafico di una funzione;
- cenni sulle funzioni di più variabili reali

Matematica. Fondamenti e Calcolo. A. Ventre. Wolters Kluwer 2021.

Le principali conoscenze fornite dal corso saranno: - i concetti di numero reale e di funzione reale di variabile reale; - i concetti di estremo inferiore e di estremo superiore per insiemi e funzioni; - il concetto di limite di una funzione; - alcuni metodi per il calcolo dei limiti; - il concetto di continuità di una funzione reale di variabile reale; - il concetto di derivabilità di una funzione reale e i metodi per il calcolo delle derivate; - alcuni cenni sulle funzioni reali di due variabili reali.
Le principali abilità che gli studenti dovranno acquisire (ossia le capacità di applicare le conoscenze) saranno: - saper verificare le proprietà dei numeri reali e determinare particolari insiemi di numeri reali; - saper determinare l'estremo inferiore e/o l'estremo superiore di insiemi e funzioni; - saper verificarne le proprietà di funzioni reali e riconoscere le principali funzioni elementari (potenza, logaritmo, esponenziale, trigonometriche, ...); - saper verificare secondo definizione il limite di funzioni reali; - saper calcolare il limite di funzioni reali con vari metodi; - saper verificare le proprietà di continuità delle funzioni reali; - saper determinare la derivabilità di funzioni reali; - saper calcolare le derivate di ogni ordine di funzioni reali derivabili; - saper studiare una funzione reale di variabile reale e disegnarne un accurato grafico qualitativo;
- saper interpretare il grafico di una funzione: riconoscere dal disegno gli intervalli dove la funzione cresce o decresce e dove assume valori positivi o negativi; individuare i punti di massimo o di minimo; riconoscere eventuali simmetrie.

Sono richieste le conoscenze di base dell'Analisi Matematica che usualmente vengono insegnate nella scuola media superiore.

Il corso si sviluppa in 8 crediti, per 64 ore complessive di lezione da effettuarsi nel primo semestre. Circa metà delle ore di lezione sono dedicate ad esempi ed esercizi. Il corso prevede lezioni teoriche, accompagnate da esercitazioni alla lavagna svolte dal docente su tutti gli argomenti trattati e/o proiezione di slide. Per gli studenti frequentanti, c’è inoltre la possibilità di effettuare varie prove parziali che, se superate, permettono l’accesso diretto alla prova orale.
La frequenza del corso è obbligatoria secondo il Regolamento Didattico di Ateneo, è fortemente consigliata perché dà la possibilità di accedere a prove intercorso e/o a simulazioni di esame.

Obiettivo dell’esame di profitto è la verifica di un adeguato livello di raggiungimento degli obiettivi formativi del corso, sia rispetto alle conoscenze che rispetto alle abilità. Il voto finale dell'esame di Istituzioni di Matematiche è obbligatoriamente determinato da:
- un voto per lo scritto, acquisito eventualmente mediante prove parziali, - una eventuale valutazione della prova orale

nessuna

CAP 1 - Linguaggio. Insiemi 1.1 Linguaggio 1.2 Insiemi
CAP 2 - Numeri e proposizioni. 2.1 I numeri naturali 2.2 I numeri primi 2.3 I numeri interi 2.4 I numeri razionali 2.5 I numeri reali.
CAP 3 Relazioni. 3.1 Sul concetto di relazione 3.2 Prodotto cartesiano di insiemi.
CAP 4 Geometria euclidea. 4.1 Introduzione 4.1.1 Primi assiomi 4.1.2 Nomenclatura. Ulteriori assiomi 4.2 Figure geometriche 4.2.1 Figure convesse e figure concave 4.2.2 Angoli.
CAP 5 Insiemi numerici. 5.1 La retta reale 5.1.1 Uguaglianze, identità e equazioni 5.2 Ordine dei numeri reali 5.3 Intervalli, distanze, intorni, valore assoluto.
CAP 6 Funzioni. 6.1 Generalità 6.1.1 Funzioni suriettive, iniettive, biunivoche 6.4 Funzioni composte.
CAP 7 La funzione lineare e la retta 7.1 Il piano cartesiano 7.1.1 Distanza 7.2 La funzione lineare 7.2.1 La funzione costante 7.2.2 La funzione identica 7.2.3 La funzione f(x) = kx 7.2.4 Retta passante per l’origine. 7.2.5 La funzione f(x) = kx + n 7.2.6 Ancora sulla rappresentazione della retta. L’equazione lineare 7.3 Parallelismo di rette 7.3.2 Rette rappresentate da equazioni ordinarie 7.4 La funzione valore assoluto 7.6 Funzioni invertibili e funzioni inverse.
CAP 8 Le funzioni circolari 8.1 Introduzione 8.1.1 L’equazione della circonferenza 8.1.2 La circonferenza goniometrica 8.1.3 Le funzioni seno, coseno e tangente.
CAP 9 Vettori numerici e vettori geometrici. 9.1 Grandezze scalari e grandezze vettoriali 9.2 n-ple di numeri reali 9.3 Vettori liberi e vettori applicati 9.4 Lato di chiusura di un poligono.
CAP 11 Sistemi di equazioni lineari. Metodi di riduzione 11.1 Sistemi di equazioni lineari 11.3 Riduzione di un sistema.
CAP 13 Matrici 13.1 Generalità 13.1.1 Sistemi di equazioni e matrici 13.3 Rango di una matrice
CAP 14 Determinanti e sistemi di equazioni lineari 14.1 Determinanti 14.5 Prodotto di matrici 14.6 Matrice inversa e matrice trasposta 14.9 Regola di Cramer.
CAP 16 Funzioni elementari 16.1 Introduzione 16.2 Funzioni monotòne 16.3 Funzioni invertibili e funzioni inverse 16.4 La potenza 16.6 La radice 16.8 La funzione esponenziale 16.8.1 Il numero di Nepero 16.9 Il logaritmo
CAP 17 Limiti 17.1 Introduzione 17.2 Definizione 17.2.1 Casi particolari 17.2.2 Unicità del limite 17.3 Limiti delle funzioni elementari 17.3.1 Quando il denominatore è piccolo 17.4 Proprietà dei limiti 17.4.1 Operazioni 17.4.2 Permanenza del segno 17.4.3 Confronto 17.4.5 Limite destro, limite sinistro
CAP 18 Continuità 18.1 Funzioni continue 18.2 Proprietà delle funzioni continue 18.3 Discontinuità
CAP 19 Derivate. Differenziali 19.1 Introduzione 19.2 Definizione 19.3 Significato geometrico della derivata 19.4 Prime proprietà 19.4.1 Derivate di alcune funzioni elementari 19.5 Operazioni sulle derivate 19.6 Derivate delle funzioni composte 19.7 Regole di derivazione 19.7.1 Sulla derivata della funzione esponenziale 19.8.1 Derivate di ordine superiore
CAP 20 Teoremi del calcolo. Grafici 20.1 Introduzione 20.2 Punti di minimo relativo e di massimo relativo 20.8 Convessità, concavità, flesso 20.8.1 Convessità e concavità. Definizioni 20.10 Asintoti 20.10.1 Asintoti verticali 20.10.2 Asintoti orizzontali 20.10.3 Asintoti obliqui 20.11Studio del grafico di una funzione.

Italian

- Sets theory and some hints of analytical geometry;
- concept of real function of one real variable;
- limits of functions;
- continuous functions and their properties when defined in intervals;
- the study of the function graph;
- some hints a.bout the differential calculus in more than one dimension

Matematica. Fondamenti e Calcolo. A. Ventre. Wolters Kluwer 2021.

The main knowledges provided by the course will be:
- the concept of real function of one variable;
- the concepts of lower bound and upper bound for sets and functions;
- the concept of limit;
- calculation rules about limits;
- the concept of continuity of a real function of one variable;
- the concept of differentiability of a real function of one variable and calculation rules.
The main skills will be:
- to verify the properties of real numbers and determine particular sets of real numbers;
- to determine the lower bound and / or the upper bound of sets and functions;
- to verify the properties of real functions and recognize the main elementary functions (power, logarithm, exponential, trigonometric, ...);
- to verify the limit of real functions according to the definition;
- to calculate the limit of real functions;
- to verify the continuity property of real functions;
- to determine the derivative of real functions;
- to calculate the derivatives of high order of real functions;
- to study a real function of one real variable and draw an accurate quality graph;
- to interpret the properties of a function by its graph: recognize where the function grows or decreases and where it takes positive or negative values; identify maximum or minimum points; recognize the symmetric properties.

Typical high school syllabus

The course consists of 8 credits (64 hours) to be held in the first semester. It is organized with theoretical lessons, exercises and tutoring activity. For attending students, there is also the possibility to make several partial tests that, if passed, allow direct access to the oral exam.
The attendance of the course is compulsory, and it is strongly recommended because it gives you the opportunity to access exams and / or exam simulations.

The Exam purpose is to verify an adequate level of the course's contents, both in terms of knowledge and skills. The final grade is mandatory determined by:
- a score for the written exam, possibly acquired by partial tests,
- a possible evaluation of the oral exam.

none

CAP 1 - Linguaggio. Insiemi 1.1 Linguaggio 1.2 Insiemi
CAP 2 - Numeri e proposizioni. 2.1 I numeri naturali 2.2 I numeri primi 2.3 I numeri interi 2.4 I numeri razionali 2.5 I numeri reali.
CAP 3 Relazioni. 3.1 Sul concetto di relazione 3.2 Prodotto cartesiano di insiemi.
CAP 4 Geometria euclidea. 4.1 Introduzione 4.1.1 Primi assiomi 4.1.2 Nomenclatura. Ulteriori assiomi 4.2 Figure geometriche 4.2.1 Figure convesse e figure concave 4.2.2 Angoli.
CAP 5 Insiemi numerici. 5.1 La retta reale 5.1.1 Uguaglianze, identità e equazioni 5.2 Ordine dei numeri reali 5.3 Intervalli, distanze, intorni, valore assoluto.
CAP 6 Funzioni. 6.1 Generalità 6.1.1 Funzioni suriettive, iniettive, biunivoche 6.4 Funzioni composte.
CAP 7 La funzione lineare e la retta 7.1 Il piano cartesiano 7.1.1 Distanza 7.2 La funzione lineare 7.2.1 La funzione costante 7.2.2 La funzione identica 7.2.3 La funzione f(x) = kx 7.2.4 Retta passante per l’origine. 7.2.5 La funzione f(x) = kx + n 7.2.6 Ancora sulla rappresentazione della retta. L’equazione lineare 7.3 Parallelismo di rette 7.3.2 Rette rappresentate da equazioni ordinarie 7.4 La funzione valore assoluto 7.6 Funzioni invertibili e funzioni inverse.
CAP 8 Le funzioni circolari 8.1 Introduzione 8.1.1 L’equazione della circonferenza 8.1.2 La circonferenza goniometrica 8.1.3 Le funzioni seno, coseno e tangente.
CAP 9 Vettori numerici e vettori geometrici. 9.1 Grandezze scalari e grandezze vettoriali 9.2 n-ple di numeri reali 9.3 Vettori liberi e vettori applicati 9.4 Lato di chiusura di un poligono.
CAP 11 Sistemi di equazioni lineari. Metodi di riduzione 11.1 Sistemi di equazioni lineari 11.3 Riduzione di un sistema.
CAP 13 Matrici 13.1 Generalità 13.1.1 Sistemi di equazioni e matrici 13.3 Rango di una matrice
CAP 14 Determinanti e sistemi di equazioni lineari 14.1 Determinanti 14.5 Prodotto di matrici 14.6 Matrice inversa e matrice trasposta 14.9 Regola di Cramer.
CAP 16 Funzioni elementari 16.1 Introduzione 16.2 Funzioni monotòne 16.3 Funzioni invertibili e funzioni inverse 16.4 La potenza 16.6 La radice 16.8 La funzione esponenziale 16.8.1 Il numero di Nepero 16.9 Il logaritmo
CAP 17 Limiti 17.1 Introduzione 17.2 Definizione 17.2.1 Casi particolari 17.2.2 Unicità del limite 17.3 Limiti delle funzioni elementari 17.3.1 Quando il denominatore è piccolo 17.4 Proprietà dei limiti 17.4.1 Operazioni 17.4.2 Permanenza del segno 17.4.3 Confronto 17.4.5 Limite destro, limite sinistro
CAP 18 Continuità 18.1 Funzioni continue 18.2 Proprietà delle funzioni continue 18.3 Discontinuità
CAP 19 Derivate. Differenziali 19.1 Introduzione 19.2 Definizione 19.3 Significato geometrico della derivata 19.4 Prime proprietà 19.4.1 Derivate di alcune funzioni elementari 19.5 Operazioni sulle derivate 19.6 Derivate delle funzioni composte 19.7 Regole di derivazione 19.7.1 Sulla derivata della funzione esponenziale 19.8.1 Derivate di ordine superiore
CAP 20 Teoremi del calcolo. Grafici 20.1 Introduzione 20.2 Punti di minimo relativo e di massimo relativo 20.8 Convessità, concavità, flesso 20.8.1 Convessità e concavità. Definizioni 20.10 Asintoti 20.10.1 Asintoti verticali 20.10.2 Asintoti orizzontali 20.10.3 Asintoti obliqui 20.11Studio del grafico di una funzione.