ITALIANO

Teoria degli insiemi ed elementi di geometria analitica; concetto di funzione, funzioni reali e definizione di funzioni elementari; limiti di funzioni reali e teoremi; funzioni reali continue e teoremi; derivata ed interpretazione geometrica; calcolo delle derivate e proprietà; formule di derivazione; studio del grafico di una funzione. Algebra lineare; definizione di vettore e matrice, di spazio vettoriale e sottospazio; operazioni matriciali e vettoriali; definizione di determinante e calcolo del determinante di una matrice, definizione di rango e calcolo del rango di una matrice; studio della compatibilità di un sistema lineare e calcolo delle soluzioni.

A. Ventre, Matematica. Fondamenti e Calcolo. Wolters Kluwer 2021.

V. Villani, G. Gentili, Matematica, comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, Mc Graw Hill Education

D. Benedetto, M Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana.

R. Pavani, A. Galli, Appunti di Calcolo Numerico per Architetti, soc. ed. Esculapio.

Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and Understanding)
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali relative alla struttura dei numeri reali e alle loro proprietà, ai concetti di vettore e matrice, alle funzioni reali di variabile reale e alle principali funzioni elementari. Lo studente comprenderà inoltre i concetti di estremo superiore ed estremo inferiore, limite, continuità e derivabilità di una funzione reale, nonché i principali risultati teorici e metodi di calcolo ad essi associati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying Knowledge and Understanding)
Al termine del corso lo studente sarà in grado di:
utilizzare le proprietà dei numeri reali per risolvere semplici problemi e caratterizzare particolari insiemi numerici;
determinare estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi e funzioni;
riconoscere e analizzare le principali funzioni elementari;
verificare e calcolare limiti di funzioni reali mediante tecniche analitiche appropriate;
studiare le proprietà di continuità e derivabilità di funzioni reali di variabile reale;
calcolare derivate di ordine arbitrario e utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale per l'analisi qualitativa delle funzioni;
eseguire lo studio completo di una funzione reale di variabile reale e rappresentarne il grafico qualitativo.

Autonomia di giudizio (Making Judgements)
Al termine del corso lo studente sarà in grado di analizzare criticamente problemi matematici elementari, individuando gli strumenti teorici più appropriati per la loro risoluzione, verificando la correttezza dei procedimenti adottati e valutando la coerenza dei risultati ottenuti anche attraverso l'interpretazione grafica delle funzioni.

Abilità comunicative (Communication Skills)
Al termine del corso lo studente sarà in grado di esporre in modo chiaro e rigoroso definizioni, teoremi e procedure di calcolo, utilizzando correttamente il linguaggio matematico e la simbologia propria dell'Analisi Matematica. Sarà inoltre in grado di descrivere e interpretare le proprietà qualitative di una funzione a partire dalla sua rappresentazione analitica o grafica.

Capacità di apprendimento (Learning Skills)
Al termine del corso lo studente avrà sviluppato un metodo di studio autonomo e rigoroso e sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite come base per l'approfondimento di argomenti più avanzati dell'Analisi Matematica e per la comprensione di modelli quantitativi in discipline scientifiche e applicative.

Sono richieste le conoscenze di base dell'Analisi Matematica e dell'algebra elementare normalmente acquisite nel percorso di istruzione secondaria superiore.

Il corso si sviluppa in 8 crediti, per 64 ore complessive di lezione da effettuarsi nel primo quadrimestre. Circa metà delle ore di lezione è dedicata ad esempi ed esercizi. Il corso prevede lezioni teoriche, accompagnate da esercitazioni alla lavagna svolte dal docente su tutti gli argomenti trattati e/o proiezione di slide. Per gli studenti frequentanti, c’è inoltre la possibilità di effettuare due prove parziali che, se superate, permettono l’accesso diretto alla prova orale.
La frequenza del corso è obbligatoria secondo il Regolamento Didattico di Ateneo, e consente di accedere a prove intercorso e simulazioni di esame.

Per superare l’esame è necessario superare con un voto almeno uguale a 18 la prova scritta oppure ottenere una valutazione media delle due prove intercorso almeno uguale a 18.
Modalità d'esame:
◃ 2 prove intercorso (votazione max 28/30): orale facoltativo, da tenersi entro febbraio
◃ esame scritto (votazione max 30/30), con domande obbligatorie sulla teoria: orale facoltativo da tenersi nell'appello della prova scritta.
Durante la prova orale vengono valutate: l’adeguata conoscenza e comprensione degli argomenti di esame; la capacità del candidato di applicare le nozioni teoriche su casi concreti; chiarezza espositiva capacità di orientarsi in modo autonomo.

Per un quadro di riferimento della valutazione del livello complessivo di acquisizione dei contenuti e del raggiungimento degli obiettivi del corso da parte dello studente si consideri lo schema seguente:
- Mancato superamento dell’esame: il candidato non raggiunge alcun obiettivo formativo;
- Da 18 a 20: Livello appena sufficiente. Il candidato raggiunge solo i risultati previsti al punto “conoscenza e capacità di comprensione”;
- Da 21 a 23: Livello pienamente sufficiente. Il candidato raggiunge, in particolare, i risultati di apprendimento previsti ai punti “conoscenza e capacità di comprensione” e “applicazione di conoscenza e capacità di comprensione”;
- Da 24 a 26: Livello buono. Il candidato raggiunge i risultati di apprendimento previsti ai punti “conoscenza e capacità di comprensione”, “conoscenza e capacità di comprensione applicate” e “autonomia di giudizio”;
- Da 27 a 29: Livello molto buono. Il candidato raggiunge i risultati di apprendimento previsti ai punti “conoscenza e capacità di comprensione”, “conoscenza e capacità di comprensione applicate”, “autonomia di giudizio” e “abilità comunicative”;
- 30: Livello elevato. Il candidato raggiunge pienamente i risultati di apprendimento previsti in tutti i punti;
- 30 e lode: Livello eccellente. Il candidato raggiunge in maniera eccellente tutti i risultati di apprendimento previsti.

L’esame si svolge in modalità scritta. Sono previste prove di verifica intermedie solo per gli studenti che seguono il 70% delle lezioni erogate durante il corso.

(I capitoli si riferiscono al testo A. Ventre, Matematica. Fondamenti e Calcolo. Wolters Kluwer 2021).

CAP 1 - Linguaggio. Insiemi 1.1 Linguaggio 1.2 Insiemi
CAP 2 - Numeri e proposizioni. 2.1 I numeri naturali 2.2 I numeri primi 2.3 I numeri interi 2.4 I numeri razionali 2.5 I numeri reali.
CAP 3 Relazioni. 3.1 Sul concetto di relazione 3.2 Prodotto cartesiano di insiemi.
CAP 4 Geometria euclidea. 4.1 Introduzione 4.1.1 Primi assiomi 4.1.2 Nomenclatura. Ulteriori assiomi 4.2 Figure geometriche 4.2.1 Figure convesse e figure concave 4.2.2 Angoli.
CAP 5 Insiemi numerici. 5.1 La retta reale 5.1.1 Uguaglianze, identità e equazioni 5.2 Ordine dei numeri reali 5.3 Intervalli, distanze, intorni, valore assoluto.
CAP 6 Funzioni. 6.1 Generalità 6.1.1 Funzioni suriettive, iniettive, biunivoche 6.4 Funzioni composte.
CAP 7 La funzione lineare e la retta 7.1 Il piano cartesiano 7.1.1 Distanza 7.2 La funzione lineare 7.2.1 La funzione costante 7.2.2 La funzione identica 7.2.3 La funzione f(x) = kx 7.2.4 Retta passante per l’origine. 7.2.5 La funzione f(x) = kx + n 7.2.6 Ancora sulla rappresentazione della retta. L’equazione lineare 7.3 Parallelismo di rette 7.3.2 Rette rappresentate da equazioni ordinarie 7.4 La funzione valore assoluto 7.6 Funzioni invertibili e funzioni inverse.
CAP 8 Le funzioni circolari 8.1 Introduzione 8.1.1 L’equazione della circonferenza 8.1.2 La circonferenza goniometrica 8.1.3 Le funzioni seno, coseno e tangente.
CAP 9 Vettori numerici e vettori geometrici. 9.1 Grandezze scalari e grandezze vettoriali 9.2 n-ple di numeri reali 9.3 Vettori liberi e vettori applicati 9.4 Lato di chiusura di un poligono.
CAP 11 Sistemi di equazioni lineari. Metodi di riduzione 11.1 Sistemi di equazioni lineari 11.3 Riduzione di un sistema.
CAP 13 Matrici 13.1 Generalità 13.1.1 Sistemi di equazioni e matrici 13.3 Rango di una matrice
CAP 14 Determinanti e sistemi di equazioni lineari 14.1 Determinanti 14.5 Prodotto di matrici 14.6 Matrice inversa e matrice trasposta 14.9 Regola di Cramer.
CAP 16 Funzioni elementari 16.1 Introduzione 16.2 Funzioni monotòne 16.3 Funzioni invertibili e funzioni inverse 16.4 La potenza 16.6 La radice 16.8 La funzione esponenziale 16.8.1 Il numero di Nepero 16.9 Il logaritmo
CAP 17 Limiti 17.1 Introduzione 17.2 Definizione 17.2.1 Casi particolari 17.2.2 Unicità del limite 17.3 Limiti delle funzioni elementari 17.3.1 Quando il denominatore è piccolo 17.4 Proprietà dei limiti 17.4.1 Operazioni 17.4.2 Permanenza del segno 17.4.3 Confronto 17.4.5 Limite destro, limite sinistro
CAP 18 Continuità 18.1 Funzioni continue 18.2 Proprietà delle funzioni continue 18.3 Discontinuità
CAP 19 Derivate. Differenziali 19.1 Introduzione 19.2 Definizione 19.3 Significato geometrico della derivata 19.4 Prime proprietà 19.4.1 Derivate di alcune funzioni elementari 19.5 Operazioni sulle derivate 19.6 Derivate delle funzioni composte 19.7 Regole di derivazione 19.7.1 Sulla derivata della funzione esponenziale 19.8.1 Derivate di ordine superiore
CAP 20 Teoremi del calcolo. Grafici 20.1 Introduzione 20.2 Punti di minimo relativo e di massimo relativo 20.8 Convessità, concavità, flesso 20.8.1 Convessità e concavità. Definizioni 20.10 Asintoti 20.10.1 Asintoti verticali 20.10.2 Asintoti orizzontali 20.10.3 Asintoti obliqui 20.11Studio del grafico di una funzione.

Italian

Set theory and elements of analytic geometry; the concept of function, real functions, and the definition of elementary functions; limits of real functions and theorems; continuous real functions and theorems; derivatives and geometric interpretation; calculus of derivatives and properties; derivation formulas; study of the graph of a function. Linear algebra; definition of vector and matrix, vector space and subspace; matrix and vector operations; definition of determinant and calculation of the determinant of a matrix, definition of rank and calculation of the rank of a matrix; study of the compatibility of a linear system and calculation of solutions.

A. Ventre, Matematica. Fondamenti e Calcolo. Wolters Kluwer 2021.

V. Villani, G. Gentili, Matematica, comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, Mc Graw Hill Education

D. Benedetto, M Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana.

R. Pavani, A. Galli, Appunti di Calcolo Numerico per Architetti, soc. ed. Esculapio.

Knowledge and Understanding
By the end of the course, students will have acquired fundamental knowledge of the structure of real numbers and their properties, the concepts of vectors and matrices, real functions of one real variable, and the main elementary functions. Students will also understand the concepts of upper bound and lower bound, limit, continuity, and differentiability of a real function, as well as the main theoretical results and associated computational methods.
Applying Knowledge and Understanding
By the end of the course, students will be able to:
use the properties of real numbers to solve simple problems and characterize specific numerical sets;
determine upper bound and lower bound of sets and functions;
recognize and analyze the main elementary functions;
verify and calculate limits of real functions using appropriate analytical techniques;
study the continuity and differentiability properties of real functions of one real variable;
calculate derivatives of arbitrary order and use the tools of differential calculus for the qualitative analysis of functions;
Perform a complete study of a real function of a real variable and plot its qualitative graph.

Making Judgements
By the end of the course, students will be able to critically analyze elementary mathematical problems, identifying the most appropriate theoretical tools for their solution, verifying the correctness of the procedures adopted, and evaluating the consistency of the results obtained, including through the graphical interpretation of functions.

Communication Skills
By the end of the course, students will be able to clearly and rigorously present definitions, theorems, and calculation procedures, correctly using the mathematical language and symbology specific to Mathematical Analysis. They will also be able to describe and interpret the qualitative properties of a function based on its analytical or graphical representation.

Learning Skills
By the end of the course, students will have developed a rigorous and independent study method and will be able to use the knowledge acquired as a foundation for further study of more advanced topics in Mathematical Analysis and for understanding quantitative models in scientific and applied disciplines.

Basic knowledge of Mathematical Analysis and elementary algebra, as typically acquired in upper secondary education, is required.

The course is structured into 8 credits, for a total of 64 hours of lessons to be completed in the first four months. Approximately half of the lesson hours are dedicated to examples and exercises. The course includes theoretical lectures, accompanied by exercises on the blackboard conducted by the instructor on all topics covered and/or slide projections. Students who attend classes also have the option of taking two partial tests, which, if passed, grant direct access to the oral exam.
Attendance is mandatory according to the University Teaching Regulations and allows access to mid-term tests and exam simulations.

To pass the exam, students must obtain a passing grade of 18 or higher in the written exam, or an average grade of 18 or higher in the two intermediate exams.
Exam format:
◃ 2 intermediate exams (maximum grade 28/30): optional oral exam, to be held by February
◃ Written exam (maximum grade 30/30), with mandatory theory questions: optional oral exam, to be held during the written exam.

The oral exam will assess: adequate knowledge and understanding of the exam topics; the candidate's ability to apply theoretical concepts to real-world cases; clarity of presentation; and ability to navigate independently.

For a framework for assessing the student's overall level of content acquisition and achievement of course objectives, consider the following table:
- Failure to pass the exam: The candidate does not achieve any learning objectives;
- From 18 to 20: Barely sufficient. The candidate achieves only the expected results under "knowledge and understanding";
- From 21 to 23: Fully sufficient. The candidate achieves, in particular, the learning outcomes under "knowledge and understanding" and "application of knowledge and understanding";
- From 24 to 26: Good. The candidate achieves the expected learning outcomes under "knowledge and understanding," "applied knowledge and understanding," and "independent judgment";
- From 27 to 29: Very good. The candidate achieves the expected learning outcomes under "knowledge and understanding," "applied knowledge and understanding," "independent judgment," and "communication skills."
- 30: High level. The candidate fully achieves the expected learning outcomes in all areas;
- 30 cum laude: Excellent level. The candidate achieves all expected learning outcomes with excellence.

The exam is written. Midterm tests are only available for students who attend 70% of the course's lectures.

(The chapters refer to the text by A. Ventre, Matematica. Fondamenti e Calcolo. Wolters Kluwer 2021).

CHAPTER 1 - Language. Sets 1.1 Language 1.2 Sets
CHAPTER 2 - Numbers and Propositions. 2.1 Natural Numbers 2.2 Prime Numbers 2.3 Integers 2.4 Rational Numbers 2.5 Real Numbers.
CHAPTER 3 Relations. 3.1 On the Concept of Relations 3.2 Cartesian Product of Sets.
CHAPTER 4 Euclidean Geometry. 4.1 Introduction 4.1.1 First Axioms 4.1.2 Nomenclature. Further Axioms 4.2 Geometric Figures 4.2.1 Convex and Concave Figures 4.2.2 Angles.
CHAPTER 5 Number Sets. 5.1 The Real Line 5.1.1 Equalities, Identities, and Equations 5.2 Order of Real Numbers 5.3 Intervals, Distances, Neighborhoods, Absolute Value
CHAPTER 6 Functions 6.1 General 6.1.1 Surjective, Injective, and Bijective Functions 6.4 Composite Functions
CHAPTER 7 The Linear Function and the Line 7.1 The Cartesian Plane 7.1.1 Distance 7.2 The Linear Function 7.2.1 The Constant Function 7.2.2 The Identical Function 7.2.3 The Function f(x) = kx 7.2.4 Line Through the Origin 7.2.5 The Function f(x) = kx + n 7.2.6 More on the Representation of the Line Linear Equations 7.3 Parallelism of Lines 7.3.2 Lines Represented by Ordinary Equations 7.4 The Absolute Value Function 7.6 Invertible Functions and Inverse Functions.
CHAPTER 8 Circular Functions 8.1 Introduction 8.1.1 The Equation of a Circumference 8.1.2 The Trigonometric Circle 8.1.3 The Sine, Cosine, and Tangent Functions.
CHAPTER 9 Numerical Vectors and Geometric Vectors. 9.1 Scalar Quantities and Vector Quantities 9.2 N-Ples of Real Numbers 9.3 Free Vectors and Applied Vectors 9.4 Closing Side of a Polygon.
CHAPTER 11 Systems of Linear Equations. Reduction Methods 11.1 Systems of Linear Equations 11.3 Reduction of a System.
Chapter 13 Matrices 13.1 General 13.1.1 Systems of Equations and Matrices 13.3 Rank of a Matrix

Chapter 14 Determinants and Systems of Linear Equations 14.1 Determinants 14.5 Matrix Products 14.6 Matrix Inverses and Transposes 14.9 Cramer's Rule
CHAPTER 16 Elementary Functions 16.1 Introduction 16.2 Monotone Functions 16.3 Invertible Functions and Inverse Functions 16.4 Powers 16.6 Roots 16.8 Exponential Functions 16.8.1 Napier's Number 16.9 Logarithms
CHAPTER 17 Limits 17.1 Introduction 17.2 Definition 17.2.1 Special Cases 17.2.2 Uniqueness of Limits 17.3 Limits of Elementary Functions 17.3.1 When the Denominator is Small 17.4 Properties of Limits 17.4.1 Operations 17.4.2 Sign Persistence 17.4.3 Comparison 17.4.5 Right-Hand Limit, Left-Hand Limit
CHAPTER 18 Continuity 18.1 Continuous Functions 18.2 Properties of Continuous Functions 18.3 Discontinuity
CHAPTER 19 Derivatives. Differentials 19.1 Introduction 19.2 Definition 19.3 Geometric Meaning of the Derivative 19.4 Basic Properties 19.4.1 Derivatives of Some Elementary Functions 19.5 Operations on Derivatives 19.6 Derivatives of Composite Functions 19.7 Rules of Differentiation 19.7.1 On the Derivative of the Exponential Function 19.8.1 Higher-Order Derivatives
CHAPTER 20 Theorems of Calculus. Graphs 20.1 Introduction 20.2 Points of Relative Minimum and Relative Maximum 20.8 Convexity, Concavity, Inflection Point 20.8.1 Convexity and Concavity. Definitions 20.10 Asymptotes 20.10.1 Vertical Asymptotes 20.10.2 Horizontal Asymptotes 20.10.3 Oblique Asymptotes 20.11 Studying the Graph of a Function.