ITALIANO

RICHIAMI DI GEOMETRIA E ALGEBRA VETTORIALE E TENSORIALE ELEMENTI DI CINEMATICA DEL PUNTO E DEL CORPO RIGIDO ELEMENTI DI MECCANICA NEWTONIANA E DI MECCANICA ANALITICA STATICA DEI CORPI RIGIDI GEOMETRIA DELLE MASSE STATICA GRAFICA

1 Il testo principale di riferimento indicato per lo studente è costituito dagli appunti del corso presi in prima persona dallo studente in aula supportato dalle dispense didattiche fornite dal docente. 2 G. COLONNETTI. I Fondamenti della Statica. Utet, Torino, 1927. 3 T.LEVI CIVITA, U. AMALDI. Lezioni di Meccanica Razionale, Volumi I e II. Zanichelli, Bologna, 1927. 4 F. STOPPELLI. Appunti di Meccanica Razionale. Libreria Liguori, Napoli, 1963. 5 F. STOPPELLI, l. SALVADORI. Appunti di Statica Grafica. Libreria Liguori, Napoli, 1963. 6 O. BELLUZZI. Scienza delle Costruzioni. Volume I, Zanichelli, Bologna, 1984. 7 E. BENVENUTO. La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico. Edizioni di storia e letteratura, Roma, 2010. 8 S. RIONERO. Lezioni di Meccanica Razionale. Liguori Editore, Napoli, 1976. 9 E. VIOLA. Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Vol I, Strutture isostatiche e geometria delle masse. Pitagora Editrice, Bologna, 1993. 10 A. D’ANNA, P. RENNO. Elementi di Meccanica Razionale, Vol.I e II. CUEN, Napoli, 1995. 11 B. D’ACUNTO, P. MASSAROTTI. Meccanica Razionale per l’Ingegneria. Maggioli Editore, Santangelo di Romagna, 2016. 12 P. CASINI, M. VASTA. Scienza delle Costruzioni. De Agostini Scuola, Novara, 2011

Il corso ha i seguenti obiettivi: - 1. Fornire gli elementi necessari per comprendere, sulla base di procedimenti logico-deduttivi e di principi moderni, la Statica dei corpi rigidi e dei sistemi rigidi vincolati. - 2. Fornire i fondamenti di Cinematica e alcuni selezionati elementi di Dinamica necessari per la comprensione dei principi della Statica. - 3. Fornire strumenti e metodi di base per l’analisi cinematica e statica di sistemi piani elementari di corpi rigidi vincolati.

Conoscenza e comprensione degli elementi di base di Analisi, Geometria e Fisica

Lezioni in aula con l'ausilio di strumenti digitali

Prova scritta e orale. La prova orale verte sugli argomenti del corso affrontati in aula. La prova scritta propone allo studente la risoluzione di problemi di cinematica e statica della tipologia affrontata nel corso delle esercitazioni in aula. È richiesto il supertamento della prova scritta per accedere alla prova orale.

La frequenza è altamente raccomandata e la frequenza ad almeno il 70% delle lezioni è obbligatoria. L'ausilio di album di carta millimetrata squadrette, compasso, goniometro e metro flessibile è altamente raccomandato.

Opportunità e rischi connessi alla Statica Gli approcci nella Statica La Statica nel suo sviluppo storico Approccio induttivo e approccio deduttivo L’architettura della comprensione della Statica Richiami di elementi di geometria e algebra Spazio vettoriale Euclideo Spazio puntuale affine Euclideo tridimensionale Enti geometrici elementari Basi e coordinate Grandezze variabili con la base e grandezze invarianti Simbolo di Levi Civita e prodotto vettoriale Doppio prodotto vettoriale Prodotto misto Volume Tensori e loro rappresentazione matriciale Prodotto tensoriale e proiezioni ortogonali Tensore trasposto e composizione di tensori Endomorfismi Isometrie Inverso di un endomorfismo Matrici inverse Rotazioni La rotazione come trasformazione di punti e come moto La rotazione come cambio di configurazione di tipo rigido nello spazio Euclideo Derivata temporale di una rotazione Rotazione piana Atto di moto rigido Trasformazioni rigide notevoli Caratterizzazione bipuntuale dell'atto di moto rigido Equiproiettività Invariante cinematico Asse di Mozzi Moto rigido infinitesimo Rotazione infinitesima Equiproiettività del moto infinitesimo Teorema di Chasles Teorema dei due centri Cambio di base e di riferimento Gradi di libertà e loro descrizione Vincoli Vincoli e sistemi olonomi Rango di una matrice Cinematica linearizzata e vincoli linearizzati Vincoli esterni Vincoli interni Problemi non lineari Principi della Dinamica Il concetto di Forza Equazioni Cardinali della Meccanica nella prima forma Equazioni Cardinali della Meccanica nella seconda forma Equazioni Cardinali della Meccanica per il corpo rigido Centro di massa Condizione di equilibrio Letture causali di equilibrio e squilibrio Equazioni Cardinali della Meccanica per il corpo rigido Centro di massa Condizione di equilibrio Equivalenza statica a zero Cambio del polo Teorema di Varignon Criteri di Equivalenza Statica Criteri di Equilibrio Sistemi elementari equilibrati Coppia di trasporto Asse Centrale Sistemi paralleli Sistemi piani Sistemi Continui Lavoro Vincoli elasticamente cedevoli Equazioni di Lagrange Principio degli spostamenti virtuali Sistemi decomponibili in rettangoli Declinazioni più ampie della nozione di equilibrio Caratteristiche della sollecitazione interna

Italian

GEOMETRY AND VECTOR AND TENSOR ALGEBRA FUNDAMENTALS OF POINT AND RIGID BODY KINEMATICS FUNDAMENTALS OF POINT AND RIGID BODY MECHANICS ELEMENTS OF ANALYTICAL MECHANICS GEOMETRY OF MASSES GRAPHICAL STATICS

1 The main reference text indicated for the student consists of the course notes taken in first person by the student in the classroom supported by the teaching handouts provided by the teacher. 2 G. COLONNETTI. I Fondamenti della Statica. Utet, Torino, 1927. 3 T.LEVI CIVITA, U. AMALDI. Lezioni di Meccanica Razionale, Volumi I e II. Zanichelli, Bologna, 1927. 4 F. STOPPELLI. Appunti di Meccanica Razionale. Libreria Liguori, Napoli, 1963. 5 F. STOPPELLI, l. SALVADORI. Appunti di Statica Grafica. Libreria Liguori, Napoli, 1963. 6 O. BELLUZZI. Scienza delle Costruzioni. Volume I, Zanichelli, Bologna, 1984. 7 E. BENVENUTO. La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico. Edizioni di storia e letteratura, Roma, 2010. 8 S. RIONERO. Lezioni di Meccanica Razionale. Liguori Editore, Napoli, 1976. 9 E. VIOLA. Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Vol I, Strutture isostatiche e geometria delle masse. Pitagora Editrice, Bologna, 1993. 10 A. D’ANNA, P. RENNO. Elementi di Meccanica Razionale, Vol.I e II. CUEN, Napoli, 1995. 11 B. D’ACUNTO, P. MASSAROTTI. Meccanica Razionale per l’Ingegneria. Maggioli Editore, Santangelo di Romagna, 2016. 12 P. CASINI, M. VASTA. Scienza delle Costruzioni. De Agostini Scuola, Novara, 2011

The course objectives are the following: - 1. to provide students with fundamental elements necessary for understanding and comprehending, on the basis of logical-deductive procedures, the principles and foundations of Statics of rigid bodies and constrained systems. - 2. to provide students with fundamentals of Kinematics and selected basic elements of Dynamics necessary for comprehending the principles of Statics - 3. to provide students with fundamental tools and basic methods for the kinematic and static analysis of elementary planar systems of constrained rigid bodies.

Knowledge and understanding of fundamental elements of Calculus, Geometry and Physics

Classroom lessons supported by digital education tools

Oral and written examination. The oral exam covers the subjects of the course dealt with in the classroom lessons. In the written exam the student is asked to solve problems of kinematics and statics of the same typology dealt with in the exercise classes.

Attendance is highly recommended and mandatory at a minimum of 70% of classroom lessons. Use of graph paper album, compass drawing tool, set squares, goniometer and flexible meter is highly recommended.

Opportunities and risks related to Statics The approaches of Statics Statics along its historical development Inductive approach and deductive approach The Architecture of the Understanding of Statics Review of selected elements of geometry and algebra Euclidean vector space Three-dimensional Euclidean affine point space Elementary geometric entities Bases and coordinates Quantities which change with base transformation and invariant quantities Levi Civita symbol and vector product Double vector product Triple product Volume Tensor and matrix representation Tensor product and orthogonal projections Transposed tensor and tensor composition Endomorphisms Isometries Inverse of an endomorphism Inverse matrices Rotations Rotation as a transformation of points and as a motion Rotation as a rigid configuration change in Euclidean space Time derivative of a rotation Plane rotation Instantaneous velocity field Fundamental rigid transformations Two-point characterization of the instantaneous velocity field Definition of equiprojective vector field Kinematic invariant Instantaneous axis of rotation Infinitesimal rigid motion Infinitesimal rotation Equiprojective property of infinitesimal motion Chasles' theorem Two-center theorem Base and reference change Degrees of freedom and their description Constraints Holonomic constraints and systems Rank of a matrix Linearized kinematics and linearized constraints External constraints Internal constraints Nonlinear problems Principles of Dynamics The concept of Force Cardinal Equations of Mechanics in the first form Cardinal Equations of Mechanics in the second form Cardinal Equations of Mechanics for the rigid body Center of mass Equilibrium condition Causal interpretation of equilibrium and imbalance Cardinal Equations of Mechanics for the rigid body Center of mass Equilibrium condition Static equivalence to zero Basepoint change Varignon's theorem Static Equivalence Criteria Balance Criteria Balanced elementary systems Transport torque Central axis Parallel systems Plane systems Continuous Systems Work Linear elastic constraints Lagrange equations Principle of Virtual Works Systems that can be decomposed into rectangles Broader declinations of the notion of equilibrium Stress resultants