ITALIANO

RICHIAMI DI GEOMETRIA E ALGEBRA VETTORIALE E TENSORIALE

ELEMENTI DI CINEMATICA DEL PUNTO E DEL CORPO RIGIDO

ELEMENTI DI MECCANICA NEWTONIANA E DI MECCANICA ANALITICA

STATICA DEI CORPI RIGIDI

GEOMETRIA DELLE MASSE

STATICA GRAFICA

1 Il testo principale di riferimento indicato è costituito dagli appunti del corso presi in prima persona da ciascuna studentessa e ciascuno studente in aula, supportato dalle dispense didattiche fornite dal docente.

2 G. COLONNETTI. I Fondamenti della Statica. Utet, Torino, 1927.

3 T.LEVI CIVITA, U. AMALDI. Lezioni di Meccanica Razionale, Volumi I e II. Zanichelli, Bologna, 1927.

4 F. STOPPELLI. Appunti di Meccanica Razionale. Libreria Liguori, Napoli, 1963.

5 F. STOPPELLI, l. SALVADORI. Appunti di Statica Grafica. Libreria Liguori, Napoli, 1963.

6 O. BELLUZZI. Scienza delle Costruzioni. Volume I, Zanichelli, Bologna, 1984.

7 E. BENVENUTO. La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico. Edizioni di storia e letteratura, Roma, 2010. 8

S. RIONERO. Lezioni di Meccanica Razionale. Liguori Editore, Napoli, 1976.

9 E. VIOLA. Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Vol I, Strutture isostatiche e geometria delle masse. Pitagora Editrice, Bologna, 1993.

10 A. D’ANNA, P. RENNO. Elementi di Meccanica Razionale, Vol.I e II. CUEN, Napoli, 1995.

11 B. D’ACUNTO, P. MASSAROTTI. Meccanica Razionale per l’Ingegneria. Maggioli Editore, Santangelo di Romagna, 2016.

12 P. CASINI, M. VASTA. Scienza delle Costruzioni. De Agostini Scuola, Novara, 2011

Il corso ha i seguenti obiettivi: - 1. Fornire gli elementi necessari per comprendere, sulla base di procedimenti logico-deduttivi e di principi moderni, la Statica dei corpi rigidi e dei sistemi rigidi vincolati. - 2. Fornire i fondamenti di Cinematica e alcuni selezionati elementi di Dinamica necessari per la comprensione dei principi della Statica. - 3. Fornire strumenti e metodi di base per l’analisi cinematica e statica di sistemi piani elementari di corpi rigidi vincolati.

Conoscenza e comprensione degli elementi di base di Analisi, Geometria e Fisica

Lezioni teoriche ed esercitative in aula con l'ausilio di strumenti digitali

L’esame consta di una prova scritta e una prova orale, svolte individualmente dagli studenti.

La prova orale verte sugli argomenti del corso affrontati in aula. La prova scritta propone allo studente la risoluzione di problemi di cinematica e statica della tipologia affrontata nel corso delle esercitazioni in aula.

È richiesto il superamento della prova scritta per accedere alla prova orale.

Le prove scritte e orali sono finalizzate a:

1) valutare l’acquisizione da parte degli studenti delle conoscenze teoriche trasferite nell’insegnamento e la capacità di comprenderle;

2) valutare la capacità da parte degli studenti di applicare con competenza in contesti pratici le conoscenze e i metodi di analisi impartiti nel corso, risolvendo problemi elementari di analisi cinematica e statica;

3) valutare l’autonomia di giudizio degli studenti, intesa come capacità di formulare giudizi critici e autonomi, anche in situazioni complesse o nuove;

4) valutare le abilità comunicative, ovvero la capacità di comunicare le conoscenze a diversi interlocutori sia in forma scritta che orale;

5) valutare la capacità di apprendere i contenuti del corso e saper proseguire l'apprendimento in modo autonomo e continuo.

Rientrano tra i parametri di valutazione: la qualità dell’esposizione e la qualità dell’organizzazione delle procedure di risoluzione mostrata nello svolgimento della prova scritta, l’uso del lessico appropriato, la capacità di sintesi e di approfondimento.

La frequenza è altamente raccomandata e la frequenza ad almeno il 70% delle lezioni è obbligatoria. L'ausilio di album di carta millimetrata squadrette, compasso, goniometro e metro flessibile è altamente raccomandato.

Opportunità e rischi connessi alla Statica.
Gli approcci nella Statica.
La Statica nel suo sviluppo storico.
Approccio induttivo e approccio deduttivo.
L’architettura della comprensione della Statica.

Richiami di elementi di geometria e algebra.
Spazio vettoriale Euclideo.
Spazio puntuale affine Euclideo tridimensionale.
Enti geometrici elementari.
Basi e coordinate.
Grandezze variabili con la base e grandezze invarianti.
Simbolo di Levi Civita e prodotto vettoriale.
Doppio prodotto vettoriale.
Prodotto misto.
Volume.
Tensori e loro rappresentazione matriciale.
Prodotto tensoriale e proiezioni ortogonali.
Tensore trasposto e composizione di tensori.
Endomorfismi.
Isometrie.
Inverso di un endomorfismo.
Matrici inverse.
Rotazioni.
La rotazione come trasformazione di punti e come moto.
La rotazione come cambio di configurazione di tipo rigido nello spazio Euclideo.
Derivata temporale di una rotazione.
Rotazione piana.
Atto di moto rigido.
Trasformazioni rigide notevoli.
Caratterizzazione bipuntuale dell'atto di moto rigido.
Equiproiettività.
Invariante cinematico.
Asse di Mozzi.
Moto rigido infinitesimo.
Rotazione infinitesima.
Equiproiettività del moto infinitesimo.
Teorema di Chasles.
Teorema dei due centri.
Cambio di base e di riferimento.
Gradi di libertà e loro descrizione.
Vincoli.
Vincoli olonomi e sistemi olonomi.
Rango di una matrice.
Cinematica linearizzata e vincoli linearizzati.
Vincoli esterni.
Vincoli interni.
Problemi non lineari.
Principi della Dinamica.
Il concetto di Forza.
Equazioni Cardinali della Meccanica nella prima forma.
Equazioni Cardinali della Meccanica nella seconda forma.
Equazioni Cardinali della Meccanica per il corpo rigido.
Centro di massa.
Condizione di equilibrio.
Letture causali di equilibrio e squilibrio.
Equazioni Cardinali della Meccanica per il corpo rigido.
Centro di massa.
Condizione di equilibrio.
Equivalenza statica a zero.
Cambio del polo.
Teorema di Varignon.
Criteri di Equivalenza Statica.
Criteri di Equilibrio.
Sistemi elementari equilibrati.
Coppia di trasporto.
Asse Centrale.
Sistemi paralleli.
Sistemi piani.
Sistemi Continui.
Lavoro.
Vincoli elasticamente cedevoli.
Equazioni di Lagrange.
Principio degli spostamenti virtuali.
Sistemi decomponibili in rettangoli.
Declinazioni più ampie della nozione di equilibrio.
Caratteristiche della sollecitazione interna.
Convenzioni e metodi di tracciamento dei diagrammi delle Caratteristiche della sollecitazione interna.

Italian

GEOMETRY AND VECTOR AND TENSOR ALGEBRA

FUNDAMENTALS OF POINT AND RIGID BODY KINEMATICS

FUNDAMENTALS OF POINT AND RIGID BODY MECHANICS

ELEMENTS OF ANALYTICAL MECHANICS

GEOMETRY OF MASSES

GRAPHICAL STATICS

1 The main reference text indicated to students are the course notes taken in first person by each of them in the classroom, supported by the teaching handouts provided by the teacher.

2 G. COLONNETTI. I Fondamenti della Statica. Utet, Torino, 1927.

3 T.LEVI CIVITA, U. AMALDI. Lezioni di Meccanica Razionale, Volumi I e II. Zanichelli, Bologna, 1927.

4 F. STOPPELLI. Appunti di Meccanica Razionale. Libreria Liguori, Napoli, 1963.

5 F. STOPPELLI, l. SALVADORI. Appunti di Statica Grafica. Libreria Liguori, Napoli, 1963.

6 O. BELLUZZI. Scienza delle Costruzioni. Volume I, Zanichelli, Bologna, 1984.

7 E. BENVENUTO. La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico. Edizioni di storia e letteratura, Roma, 2010.

8 S. RIONERO. Lezioni di Meccanica Razionale. Liguori Editore, Napoli, 1976.

9 E. VIOLA. Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Vol I, Strutture isostatiche e geometria delle masse. Pitagora Editrice, Bologna, 1993.

10 A. D’ANNA, P. RENNO. Elementi di Meccanica Razionale, Vol.I e II. CUEN, Napoli, 1995.

11 B. D’ACUNTO, P. MASSAROTTI. Meccanica Razionale per l’Ingegneria. Maggioli Editore, Santangelo di Romagna, 2016.

12 P. CASINI, M. VASTA. Scienza delle Costruzioni. De Agostini Scuola, Novara, 2011

The course objectives are the following: - 1. to provide students with fundamental elements necessary for understanding and comprehending, on the basis of logical-deductive procedures, the principles and foundations of Statics of rigid bodies and constrained systems. - 2. to provide students with fundamentals of Kinematics and selected basic elements of Dynamics necessary for comprehending the principles of Statics - 3. to provide students with fundamental tools and basic methods for the kinematic and static analysis of elementary planar systems of constrained rigid bodies.

Knowledge and understanding of fundamental elements of Calculus, Geometry and Physics

Theoretical and practical classroom lessons supported by digital education tools

The exam consists of a written test and an oral test, carried out individually by the students.
The oral exam focuses on the topics of the course addressed in the classroom. The written test proposes to the student the solution of kinematics and statics problems of the type addressed during the classroom exercises. Passing the written test is required to access the oral test.

The written and oral tests are aimed at:

1) evaluate the students' acquisition of the theoretical knowledge transferred in the course and the ability to understand it;

2) evaluate the students' ability to competently apply the knowledge and methods of analysis taught in the course in practical contexts, solving elementary problems of kinematic and static analysis;

3) evaluate students' autonomy of judgment, understood as the ability to formulate critical and autonomous judgments, even in complex or new situations;

4) evaluate communication skills, i.e. the ability to communicate knowledge to different interlocutors both in written and oral form;

5) evaluate the ability to learn the contents of the course and be able to continue learning independently and continuously.

The evaluation parameters include: the quality of the presentation and the quality of the organization of the resolution procedures shown during the written test, the use of appropriate vocabulary, the ability to synthesize and deepen.

Attendance is highly recommended and mandatory at a minimum of 70% of classroom lessons. Use of graph paper album, compass drawing tool, set squares, goniometer and flexible meter is highly recommended.

Opportunities and risks related to Statics The approaches of Statics Statics along its historical development Inductive approach and deductive approach The Architecture of the Understanding of Statics Review of selected elements of geometry and algebra Euclidean vector space Three-dimensional Euclidean affine point space Elementary geometric entities Bases and coordinates Quantities which change with base transformation and invariant quantities Levi Civita symbol and vector product Double vector product Triple product Volume Tensor and matrix representation Tensor product and orthogonal projections Transposed tensor and tensor composition Endomorphisms Isometries Inverse of an endomorphism Inverse matrices Rotations Rotation as a transformation of points and as a motion Rotation as a rigid configuration change in Euclidean space Time derivative of a rotation Plane rotation Instantaneous velocity field Fundamental rigid transformations Two-point characterization of the instantaneous velocity field Definition of equiprojective vector field Kinematic invariant Instantaneous axis of rotation Infinitesimal rigid motion Infinitesimal rotation Equiprojective property of infinitesimal motion Chasles' theorem Two-center theorem Base and reference change Degrees of freedom and their description Constraints Holonomic constraints and systems Rank of a matrix Linearized kinematics and linearized constraints External constraints Internal constraints Nonlinear problems Principles of Dynamics The concept of Force Cardinal Equations of Mechanics in the first form Cardinal Equations of Mechanics in the second form Cardinal Equations of Mechanics for the rigid body Center of mass Equilibrium condition Causal interpretation of equilibrium and imbalance Cardinal Equations of Mechanics for the rigid body Center of mass Equilibrium condition Static equivalence to zero Basepoint change Varignon's theorem Static Equivalence Criteria Balance Criteria Balanced elementary systems Transport torque Central axis Parallel systems Plane systems Continuous Systems Work Linear elastic constraints Lagrange equations Principle of Virtual Works Systems that can be decomposed into rectangles Broader declinations of the notion of equilibrium Stress resultants