ITALIANO

RICHIAMI DI ELEMENTI FONDAMENTALI DI MATEMATICA E GEOMETRIA PER IL DISEGNO, LA MODELLAZIONE MECCANICA E LA PROGETTAZIONE ELEMENTI DI CINEMATICA DEL PUNTO E DEL CORPO RIGIDO ELEMENTI DI MECCANICA NEWTONIANA E DI MECCANICA ANALITICA STATICA DEI CORPI RIGIDI GEOMETRIA DELLE MASSE STATICA GRAFICA

1 Il testo principale di riferimento vivamente suggerito agli studenti è costituito dagli appunti del corso da loro stessi presi in prima persona in aula, supportato dalle dispense didattiche fornite dal docente. 2 C.CERADINI. Meccanica applicata alle Costruzioni. Trattato teorico pratico dell’Arte dell’Architetto. Vallardi, Milano, 1921. 3 G. COLONNETTI. I Fondamenti della Statica. Utet, Torino, 1927. 4 T.LEVI CIVITA, U. AMALDI. Lezioni di Meccanica Razionale, Volumi I e II. Zanichelli, Bologna, 1927. 5 F. STOPPELLI. Appunti di Meccanica Razionale. Libreria Liguori, Napoli, 1963. 6 R.C. HIBBELER. Meccanica dei Solidi e delle Strutture. Pearson, Prentice Hall. 2010. (Ed. italiana a cura di M De Angelis, G. Ruta).

Il corso offre formazione di base scientifica, teorica e tecnica, utile alla comprensione degli elementi fondamentali di analisi e dimensionamento dei prodotti della progettazione, sotto i profili disciplinari della Statica e della Meccanica Strutturale. Il corso ha i seguenti obiettivi specifici di ambito disciplinare: - 1. Fornire gli elementi necessari per comprendere, sulla base di procedimenti logico-deduttivi e di principi moderni, la Statica dei corpi rigidi e dei sistemi rigidi vincolati. - 2. Fornire i fondamenti di Cinematica e alcuni selezionati elementi di Dinamica necessari per la comprensione dei principi della Statica. - 3. Fornire strumenti e metodi di base per l’analisi cinematica e statica di sistemi piani elementari di corpi rigidi vincolati. Il corso è altresì configurato per offrire agli studenti un’occasione interdisciplinare per acquisire strumenti culturali, metodologici e critici utili alla comprensione delle sfide poste al design nel contesto di problematiche di progettazione sostenibile nel territorio campano, nonché di manutenzione, riutilizzo e riprogettazione efficiente (upcycling).

Conoscenza degli elementi di matematica, geometria e fisica propedeutici per l’applicazione consapevole dei metodi matematici per il design. Conoscenza dei metodi matematici per il design.

Lezioni in aula con l'ausilio di strumenti digitali

L’esame consta di un prova scritta e una prova orale, svolte individualmente dagli studenti.
La prova orale verte sugli argomenti del corso affrontati in aula. La prova scritta propone allo studente la risoluzione di problemi di cinematica e statica della tipologia affrontata nel corso delle esercitazioni in aula. È richiesto il superamento della prova scritta per accedere alla prova orale.

Le prove scritte e orali sono finalizzate a:

1) valutare l’acquisizione da parte degli studenti delle conoscenze teoriche e concettuali trasferite nell’insegnamento e la capacità di comprenderle;
2) valutare la capacità da parte degli studenti di applicare le conoscenze impartite nel corso e la loro comprensione in contesti pratici e risolvere problemi di design;
3) valutare l’autonomia di giudizio degli studenti, intesa come capacità di formulare giudizi critici e autonomi, anche in situazioni complesse o nuove;
4) valutare le abilità comunicative, ovvero la capacità di comunicare conoscenze e competenze a diversi interlocutori, sia in forma scritta che orale;
5) valutare la capacità di apprendere i contenuti del corso e saper proseguire l'apprendimento in modo autonomo e continuo.

La frequenza è altamente raccomandata e la frequenza ad almeno il 70% delle lezioni è obbligatoria. L'ausilio di album di carta millimetrata squadrette, compasso, goniometro e metro flessibile è altamente raccomandato.

Opportunità e rischi connessi alla Statica. Gli approcci nella Statica. La Statica nel suo sviluppo storico. Approccio induttivo e approccio deduttivo. L’Architettura della comprensione della Statica. Richiami di elementi di geometria e algebra. Spazio vettoriale Euclideo. Spazio puntuale affine Euclideo tridimensionale. Enti geometrici elementari. Basi e coordinate. Grandezze variabili con la base e grandezze invarianti. Simbolo di Levi Civita e prodotto vettoriale. Doppio prodotto vettoriale. Prodotto misto. Volume. Tensori e loro rappresentazione matriciale. Prodotto tensoriale e proiezioni ortogonali. Tensore trasposto e composizione di tensori. Endomorfismi. Isometrie. Inverso di un endomorfismo. Matrici inverse. Rotazioni. La rotazione come trasformazione di punti e come moto. La rotazione come cambio di configurazione di tipo rigido nello spazio Euclideo. Rotazione piana. Atto di moto rigido. Trasformazioni rigide notevoli. Caratterizzazione bipuntuale dell'atto di moto rigido. Equiproiettività. Invariante cinematico. Asse di Mozzi. Moto rigido infinitesimo. Rotazione infinitesima. Equiproiettività del moto infinitesimo. Teorema di Chasles. Teorema dei due centri. Cambio di base e di riferimento. Gradi di libertà e loro descrizione. Vincoli. Vincoli e sistemi olonomi. Rango di una matrice. Cinematica linearizzata e vincoli linearizzati. Vincoli esterni. Vincoli interni. Problemi non lineari. Principi della Dinamica. Il concetto di Forza. Equazioni Cardinali della Meccanica nella prima forma. Equazioni Cardinali della Meccanica nella seconda forma. Equazioni Cardinali della Meccanica per il corpo rigido. Centro di massa. Condizione di equilibrio. Letture causali di equilibrio e squilibrio. Equazioni Cardinali della Meccanica per il corpo rigido. Centro di massa. Condizione di equilibrio. Equivalenza statica a zero. Cambio del polo. Teorema di Varignon. Criteri di Equivalenza Statica. Criteri di Equilibrio. Sistemi elementari equilibrati. Coppia di trasporto. Asse Centrale. Sistemi paralleli. Sistemi piani. Sistemi Continui. Lavoro. Vincoli elasticamente cedevoli. Equazioni di Lagrange. Principio degli spostamenti virtuali. Sistemi decomponibili in rettangoli. Declinazioni più ampie della nozione di equilibrio. Caratteristiche della sollecitazione interna.

Italian

REMINDERS OF BASICS OF MATHEMATICS AND GEOMETRY FOR DRAWING, MECHANICAL MODELING AND DESIGN

FUNDAMENTALS OF POINT AND RIGID BODY KINEMATICS

FUNDAMENTALS OF POINT AND RIGID BODY MECHANICS

ELEMENTS OF ANALYTICAL MECHANICS

GEOMETRY OF MASSES

GRAPHICAL STATICS

1 The main reference text strongly suggested to students is the course notes that everyone of them will take in the classroom, supported by the teaching handouts.

2 C.CERADINI. Meccanica applicata alle Costruzioni. Trattato teorico pratico dell’Arte dell’Architetto. Vallardi, Milano, 1921.
3 G. COLONNETTI. I Fondamenti della Statica. Utet, Torino, 1927.

4 T.LEVI CIVITA, U. AMALDI. Lezioni di Meccanica Razionale, Volumi I e II. Zanichelli, Bologna, 1927.

5 F. STOPPELLI. Appunti di Meccanica Razionale. Libreria Liguori, Napoli, 1963.

6 R.C. HIBBELER. Meccanica dei Solidi e delle Strutture. Pearson, Prentice Hall. 2010. (Ed. italiana a cura di M De Angelis, G. Ruta).

The course offers basic scientific training (both theoretical and technical), useful for understanding the fundamental elements of analysis and sizing of design products, under the disciplinary profiles of Structural Statics and Mechanics.

The course objectives are the following:

- 1. to provide students with fundamental elements necessary for understanding and comprehending, on the basis of logical-deductive procedures, the principles and foundations of Statics of rigid bodies and constrained systems.

- 2. to provide students with fundamentals of Kinematics and selected basic elements of Dynamics necessary for comprehending the principles of Statics

- 3. to provide students with fundamental tools and basic methods for the kinematic and static analysis of elementary planar systems of constrained rigid bodies.

The course is also designed to offer students an interdisciplinary opportunity to acquire cultural, methodological and critical tools useful for understanding the challenges posed in the context of sustainable design issues in the Campania region, as well as maintenance, reuse and efficient redesign (upcycling).

Knowledge and understanding of fundamental elements of Calculus, Geometry and Physics
Knowledge of the minimum elements of mathematics, geometry and physics preparatory to the conscious application of mathematical methods for design. Knowledge of mathematical methods for design.

Classroom lessons supported by digital education tools

The exam consists of a written test and an oral test, carried out individually by the students.
The oral exam covers the subjects of the course dealt with in the classroom lessons. In the written exam the student is asked to solve problems of kinematics and statics of the same typology dealt with in the exercise classes. Passing the written test is required to access the oral test.


The written and oral tests evaluate:

1) the students' acquisition of the theoretical and conceptual knowledge transferred in the course and the ability to understand it;
2) the students' ability to apply the knowledge imparted in the course and their understanding in practical contexts and solve design problems;
3) students' autonomy of judgment, understood as the ability to formulate critical and autonomous judgments, even in complex or new situations;
4) communication skills, i.e. the ability to communicate knowledge and skills to different interlocutors, both in written and oral form;
5) the ability to learn the contents of the course and be able to continue learning independently and continuously.

Full attendance is highly recommended and attendance at least 70% of the lessons is to be considered mandatory, unless otherwise deliberated by the councils and departmental bodies. The use of graph paper albums, squares, compasses, goniometer and flexible rulers is highly recommended

Opportunities and risks related to Statics

The approaches of Statics

Statics along its historical development

Inductive approach and deductive approach

The Architecture of the Understanding of Statics

Review of selected elements of geometry and algebra

Euclidean vector space

Three-dimensional Euclidean affine point space

Elementary geometric entities

Bases and coordinates

Quantities which change with base transformation and invariant quantities

Levi Civita symbol and vector product

Double vector product

Triple product

Volume

Tensor and matrix representation

Tensor product and orthogonal projections

Transposed tensor and tensor composition

Endomorphisms

Isometries

Inverse of an endomorphism

Inverse matrices

Rotations

Rotation as a transformation of points and as a motion

Rotation as a rigid configuration change in Euclidean space

Time derivative of a rotation

Plane rotation

Instantaneous velocity field

Fundamental rigid transformations

Two-point characterization of the instantaneous velocity field

Definition of equiprojective vector field

Kinematic invariant

Instantaneous axis of rotation

Infinitesimal rigid motion

Infinitesimal rotation

Equiprojective property of infinitesimal motion

Chasles' theorem

Two-center theorem

Base and reference change

Degrees of freedom and their description

Constraints

Holonomic constraints and systems

Rank of a matrix

Linearized kinematics and linearized constraints

External constraints

Internal constraints

Nonlinear problems

Principles of Dynamics

The concept of Force

Cardinal Equations of Mechanics in the first form

Cardinal Equations of Mechanics in the second form

Cardinal Equations of Mechanics for the rigid body

Center of mass

Equilibrium condition

Causal interpretation of equilibrium and imbalance

Cardinal Equations of Mechanics for the rigid body

Center of mass

Equilibrium condition

Static equivalence to zero

Basepoint change

Varignon's theorem

Static Equivalence Criteria

Balance Criteria

Balanced elementary systems

Transport torque

Central axis

Parallel systems

Plane systems

Continuous Systems

Work

Linear elastic constraints

Lagrange equations

Principle of Virtual Works

Systems that can be decomposed into rectangles

Broader declinations of the notion of equilibrium

Stress resultants