ITALIANO

Il Laboratorio di Rappresentazione e Modellazione dell’architettura fornisce agli studenti strumenti metodologici e operativi per rappresentare l’architettura con tecniche tradizionali e digitali. Il corso sottolinea inoltre il ruolo centrale della rappresentazione grafica come mezzo di mediazione tra il pensiero spaziale e il processo progettuale, evidenziandola non come semplice tecnica operativa, ma come struttura logica e critica fondamentale per lo sviluppo e la comunicazione del progetto architettonico.

Mario Docci, Marco Gaiani, Diego Maestri, Scienza del Disegno, Novara 2017.
Riccardo Migliari, Geometria dei modelli, Roma 2003.
Anna Sgrosso, La rappresentazione geometrica dell'architettura, Torino 1996.
Mariella Dell'Aquila, Il luogo della geometria, Napoli 1999.
Riccardo Migliari, Marco Fasolo, Prospettiva. Teoria e applicazioni, Milano 2022.

Il corso ha l’obiettivo di fornire allo studente un insieme integrato di conoscenze teoriche e pratiche sul pensiero geometrico-spaziale e sugli strumenti della rappresentazione architettonica. Mira a sviluppare un approccio geometrico utile alla comprensione e alla progettazione dello spazio costruito, accompagnando il passaggio dalla percezione dello spazio alla sua rappresentazione attraverso strutture logiche e metodi grafici. Attraverso i fondamenti della geometria descrittiva e le sue applicazioni, lo studente acquisisce il controllo delle relazioni spaziali tra gli oggetti e la capacità di rappresentarli correttamente sul piano, sviluppando consapevolezza sia concettuale sia operativa nel progetto di architettura.

I prerequisiti comprendono la conoscenza dei fondamenti del disegno tecnico e architettonico, sia dal punto di vista teorico sia operativo. Lo studente deve possedere una comprensione di base del concetto di “disegno”, delle principali tecniche di rappresentazione manuale e delle convenzioni grafiche dell’architettura, oltre a conoscenze elementari di geometria.

Da art. 9 Regolamento didattico CdS 2026/2027
La verifica delle conoscenze in ingresso degli studenti viene effettuata da ciascun docente, nelle modalità che il docente ritiene più idonee in funzione del tipo e dei contenuti dell’insegnamento. I docenti degli insegnamenti per i quali si riscontrano delle carenze provvedono a concordare attività di recupero per l'allineamento delle conoscenze degli studenti. A tal fine, il docente può altresì presentare al Consiglio di CdS una richiesta per svolgere attività di tutoraggio. Tali verifiche, i relativi esiti e le eventuali conseguenti attività di recupero vengono comunicate e discusse nel Consiglio di CdS.
Qualora la verifica delle conoscenze iniziali evidenzi specifiche carenze nelle aree oggetto della prova di accesso, il CdS può attribuire obblighi formativi aggiuntivi (OFA), secondo le modalità definite dal Regolamento Didattico di Ateneo e dalle disposizioni annualmente deliberate dagli Organi accademici competenti. Il CdS promuove attività di supporto e recupero finalizzate all’assolvimento degli OFA.

Lezioni frontali; laboratorio di disegno in aula; esercitazioni e revisioni collettive e individuali.

L’esame si svolge in modalità orale con verifica e commento degli elaborati tecnici e/o progettuali. Durante la prova vengono valutate: l’adeguata conoscenza e comprensione degli argomenti di esame; la capacità del candidato di applicare le nozioni teoriche su casi concreti; chiarezza espositiva capacità di orientarsi in modo autonomo.
Per un quadro di riferimento della valutazione del livello complessivo di acquisizione dei contenuti e del raggiungimento degli obiettivi del corso da parte dello studente si consideri lo schema seguente:
- Mancato superamento dell’esame: il candidato non raggiunge alcun obiettivo formativo;
- Da 18 a 20: Livello appena sufficiente. Il candidato raggiunge solo i risultati previsti al punto “conoscenza e capacità di comprensione”;
- Da 21 a 23: Livello pienamente sufficiente. Il candidato raggiunge, in particolare, i risultati di apprendimento previsti ai punti “conoscenza e capacità di comprensione” e “applicazione di conoscenza e capacità di comprensione”;
- Da 24 a 26: Livello buono. Il candidato raggiunge i risultati di apprendimento previsti ai punti “conoscenza e capacità di comprensione”, “conoscenza e capacità di comprensione applicate” e “autonomia di giudizio”;
- Da 27 a 29: Livello molto buono. Il candidato raggiunge i risultati di apprendimento previsti ai punti “conoscenza e capacità di comprensione”, “conoscenza e capacità di comprensione applicate”, “autonomia di giudizio e “abilità comunicative”;
- 30: Livello elevato. Il candidato raggiunge pienamente i risultati di apprendimento previsti in tutti i punti;
- 30 e lode: Livello eccellente. Il candidato raggiunge in maniera eccellente tutti i risultati di apprendimento previsti. Per la valutazione complessiva si fa riferimento alla medesima scala sopra riportata.

Le slide proiettate durante le lezioni teoriche saranno condivise con gli Studenti attraverso la piattaforma Microsoft teams e i canali di Ateneo.

1. Introduzione alla geometria: - Valore e finalità della geometria. - Rapporto tra spazio geometrico e spazio architettonico. - Brevi cenni di storia della rappresentazione geometrica dello spazio. 2. Richiami di geometria elementare: - enti geometrici fondamentali: proprietà metriche, condizioni di appartenenza, parallelismo e perpendicolarità; - richiami ai concetti di: direzione e giacitura; luogo geometrico, equivalenza, similitudine; - richiami sulle costruzioni geometriche elementari; sul concetto di simmetria; sul concetto di moto rigido...). 3. Richiami di geometria proiettiva: - Nozione di spazio proiettivo: elementi all’infinito - Operazioni proiettive: proiezione e sezione. - Proprietà dello spazio proiettivo: gli invarianti proiettivi. - Proiettività e prospettività. - omologia piana . 4. Richiami di Proiezioni ortogonali - Generalità: riferimento nello spazio e nel piano di rappresentazione - Rappresentazione degli enti fondamentali (punto, retta e piano) - Rappresentazione di solidi elementari: determinazione della vista frontale, orizzontale e laterale. - Sezioni di un solido elementare ( piramide, cono circolare retto, cilindro circolare retto) con un piano ( proiettante e generico) - Intersezione di solidi. 5. Proiezione parallela - Generalità: riferimento nello spazio e nel piano di rappresentazione - Assonometria ortogonale isometrica - Assonometria obliqua cavaliera 6. Proiezioni centrali - Generalità: riferimenti nello spazio e nel piano di rappresentazione - Determinazione del rapporto tra piano di rappresentazione e ‘punto di vista’. - Prospettiva a quadro verticale – metodo del ribaltamento. 7. La teoria delle ombre: definizione del problema; le ombre nel metodo di Monge; ombre di elementi architettonici. 8. Le curve e le superfici: gli archi; i sistemi voltati; volte a matrice cilindrica; volte a matrice sferica; le superfici rigate; le superfici piegate; applicazioni in architettura. 9. Cenni di modellazione parametrica e applicazioni in architettura.

Italian

The Laboratory of Representation and Architectural Modelling provides students with methodological and operational tools for representing architecture and its constituent elements through both traditional and digital systems. The course also highlights the fundamental role of graphic representation as a mediating tool between spatial thinking and its expression within the structures of design and architectural thought. Far from being a mere operational technique, representation is understood as a logical structure that plays a critical role in the design process, serving as its main communicative vehicle.

Mario Docci, Marco Gaiani, Diego Maestri, Scienza del Disegno, Novara 2017.
Riccardo Migliari, Geometria dei modelli, Roma 2003.
Anna Sgrosso, La rappresentazione geometrica dell'architettura, Torino 1996.
Mariella Dell'Aquila, Il luogo della geometria, Napoli 1999.
Riccardo Migliari, Marco Fasolo, Prospettiva. Teoria e applicazioni, Milano 2022.

The course aims to provide students with an integrated set of theoretical and practical knowledge on geometric-spatial thinking and on the tools of architectural representation. It seeks to develop a geometric approach that supports the understanding and design of built space, guiding the transition from spatial perception to its representation through logical structures and graphic methods. Through the foundations of descriptive geometry and its applications, students acquire control over spatial relationships between objects and the ability to accurately represent them on a plane, developing both conceptual and operational awareness in architectural design.

The prerequisites include a basic knowledge of technical and architectural drawing, both in theoretical and practical terms. Students are expected to have an understanding of the concept of “drawing,” the main manual representation techniques, and the graphic conventions of architectural drawing, as well as elementary knowledge of geometry.

In accordance with Article 9 of the Degree Programme Regulations for the Academic Year 2026/2027.
Students’ prior knowledge is assessed by each lecturer using the methods considered most suitable for the specific course and its contents. When gaps in students’ background knowledge are identified, lecturers arrange remedial activities to help bring students up to the expected level. For this purpose, lecturers may also request tutoring activities through the Degree Programme Council. The assessments, their results, and any related remedial actions are communicated to and discussed by the Degree Programme Council.
If the assessment of prior knowledge highlights specific deficiencies in the areas covered by the admission test, the Degree Programme may assign Additional Learning Requirements (OFA), in accordance with the University Academic Regulations and the provisions approved each year by the relevant academic bodies. The Degree Programme provides support and remedial activities to help students meet these requirements.

Lectures; in-class drawing studio; exercises and collective and individual reviews.

The examination consists of an oral assessment including the review and discussion of technical and/or design work produced by the student. During the examination, the following aspects are evaluated: adequate knowledge and understanding of the topics covered in the course; the ability to apply theoretical concepts to practical cases; clarity of presentation; and the ability to reason and work independently.
The following grading scale provides a reference framework for assessing the overall level of achievement of the course learning outcomes:
Fail: The candidate does not achieve the required learning outcomes.
18–20: Barely satisfactory level. The candidate demonstrates only the learning outcomes related to knowledge and understanding.
21–23: Satisfactory level. The candidate demonstrates the learning outcomes related to knowledge and understanding and applying knowledge and understanding.
24–26: Good level. The candidate demonstrates the learning outcomes related to knowledge and understanding, applying knowledge and understanding, and independent judgement.
27–29: Very good level. The candidate demonstrates the learning outcomes related to knowledge and understanding, applying knowledge and understanding, independent judgement, and communication skills.
30: High level. The candidate fully achieves all the expected learning outcomes.
30 with honours (cum laude): Excellent level. The candidate achieves all the expected learning outcomes to an outstanding standard.
The overall assessment is based on the same grading scale outlined above.

The slides shown during theoretical lectures will be shared with students through the Microsoft Teams platform and the university channels.

1. Introduction to Geometry:
Value and purpose of geometry.
Relationship between geometric space and architectural space.
Brief historical overview of the geometric representation of space.
2. Review of Elementary Geometry:
Fundamental geometric entities: metric properties, conditions of belonging, parallelism and perpendicularity;
Review of the concepts of direction and orientation; geometric locus, equivalence, similarity;
Review of basic geometric constructions; the concept of symmetry; the concept of rigid motion.
3. Review of Projective Geometry:
Notion of projective space: points at infinity.
Projective operations: projection and section.
Properties of projective space: projective invariants.
Projectivity and perspectivity.
Planar homology.
4. Review of Orthogonal Projections:
General overview: spatial and drawing plane reference systems.
Representation of fundamental entities (point, line, and plane).
Representation of basic solids: determination of front, top, and side views.
Sections of basic solids (pyramid, right circular cone, right circular cylinder) with a plane (projecting and general planes).
Intersection of solids.
5. Parallel Projection:
General overview: spatial and drawing plane reference systems.
Orthogonal isometric axonometry.
Oblique cavalier axonometry.
6. Central Projections:
General overview: spatial and drawing plane reference systems.
Determination of the relationship between the picture plane and the viewpoint.
Vertical picture plane perspective – rotation method.
7. Theory of Shadows: definition of the problem; shadows in Monge’s method; shadows of architectural elements.
8. Curves and Surfaces: arches; vault systems; cylindrical vaults; spherical vaults; ruled surfaces; folded surfaces; architectural applications.
9. Introduction to parametric modeling and architectural applications.