Francesca CRISPO
Insegnamento di EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES
Corso di laurea magistrale in MATEMATICA
SSD: MAT/07
CFU: 8,00
ORE PER UNITÀ DIDATTICA: 64,00
Periodo di Erogazione: Primo Semestre
Italiano
Lingua di insegnamento | ITALIANO/INGLESE |
Contenuti | Il modello matematico della dinamica dei fluidi - Derivate distribuzionali, spazi di Sobolev - Gli spazi di funzioni dell’idrodinamica - Nozione di soluzione regolare e debole - Il metodo di Galerkin per soluzioni deboli e regolari - La teoria Lq - Soluzioni regolari definite per ogni istante di tempo: il caso bidimensionale e quello n-dimensionale per piccoli dati - Criteri di regolarità per le soluzioni deboli - Teorema di struttura nello spazio tempo di una soluzione debole, dimensione di Hausdorff dell’insieme dei punti di singolarità nello spazio tempo. |
Testi di riferimento | O.A. Ladyzhenskaya, The mathematical theory of viscous incompressible fluid, Gordon and Breach. |
Obiettivi formativi | Conoscenza e capacità di comprensione: |
Prerequisiti | Sono richieste conoscenze di base di meccanica dei fluidi e la conoscenza degli argomenti di Analisi Matematica e Geometria della laurea triennale, alcune nozioni di base degli spazi di Sobolev. |
Metodologie didattiche | Lezioni frontali |
Metodi di valutazione | L’esame prevede una prova orale di verifica della conoscenza degli argomenti e alcune dissertazioni sulle principali nozioni acquisite. |
Programma del corso | Il modello matematico della dinamica dei fluidi - Derivate distribuzionali, spazi di Sobolev - Gli spazi di funzioni dell’idrodinamica - Nozione di soluzione regolare e debole - Il metodo di Galerkin per soluzioni deboli e regolari - La teoria Lq - Soluzioni regolari definite per ogni istante di tempo: il caso bidimensionale e quello n-dimensionale per piccoli dati - Criteri di regolarità per le soluzioni deboli - Teorema di struttura nello spazio tempo di una soluzione debole, dimensione di Hausdorff dell’insieme dei punti di singolarità nello spazio tempo. |
English
Teaching language | Italian/English |
Contents | Navier-Stokes equations: a mathematical model of the dynamics of fluids - Weak derivatives, Sobolev spaces - The function spaces of the hydrodynamics - Weak and regular solutions: definitions - The Galerkin method for the existence of weak and of regular solutions - Lq theory - global solutions for small data - Regularity criterions - Structure theorem for a weak solution - Hausdorff dimension of the singular set. |
Textbook and course materials | O.A. Ladyzhenskaya, The mathematical theory of viscous incompressible fluid, Gordon and Breach. |
Course objectives | Knowledge: |
Prerequisites | Backgroud on the mechanic of the fluids, Calculus I-III and Geometry, basic properties of Sobolev spaces. |
Teaching methods | Lectures |
Evaluation methods | The exam includes an oral test to verify the knowledge of the topics and some dissertations on the main concepts acquired. |
Course Syllabus | Navier-Stokes equations: a mathematical model of the dynamics of fluids - Weak derivatives, Sobolev spaces - The function spaces of the hydrodynamics - Weak and regular solutions: definitions - The Galerkin method for the existence of weak and of regular solutions - Lq theory - global solutions for small data - Regularity criterions - Structure theorem for a weak solution - Hausdorff dimension of the singular set. |